Barwertfaktor-Tabelle – Abzinsungs- & Rentenbarwertfaktoren
Barwertfaktoren für künftige Einmalzahlungen und Renten nach Zinssatz und Laufzeit nachschlagen – einschließlich Beispielwerten und Vergleich von vor- und nachschüssigen Raten.
Abzinsungsfaktoren für einen künftigen Einmalbetrag
Lesen Sie links die Laufzeit und oben den Kalkulationszins ab. Der gemeinsame Tabellenwert wird mit dem zukünftigen Betrag multipliziert.
| Jahre | 1% | 2% | 3% | 4% | 5% | 6% | 7% | 8% | 10% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,9901 | 0,9804 | 0,9709 | 0,9615 | 0,9524 | 0,9434 | 0,9346 | 0,9259 | 0,9091 |
| 2 | 0,9803 | 0,9612 | 0,9426 | 0,9246 | 0,9070 | 0,8900 | 0,8734 | 0,8573 | 0,8264 |
| 3 | 0,9706 | 0,9423 | 0,9151 | 0,8890 | 0,8638 | 0,8396 | 0,8163 | 0,7938 | 0,7513 |
| 5 | 0,9515 | 0,9057 | 0,8626 | 0,8219 | 0,7835 | 0,7473 | 0,7130 | 0,6806 | 0,6209 |
| 10 | 0,9053 | 0,8203 | 0,7441 | 0,6756 | 0,6139 | 0,5584 | 0,5083 | 0,4632 | 0,3855 |
| 15 | 0,8613 | 0,7430 | 0,6419 | 0,5553 | 0,4810 | 0,4173 | 0,3624 | 0,3152 | 0,2394 |
| 20 | 0,8195 | 0,6730 | 0,5537 | 0,4564 | 0,3769 | 0,3118 | 0,2584 | 0,2145 | 0,1486 |
| 25 | 0,7798 | 0,6095 | 0,4776 | 0,3751 | 0,2953 | 0,2330 | 0,1842 | 0,1460 | 0,0923 |
| 30 | 0,7419 | 0,5521 | 0,4120 | 0,3083 | 0,2314 | 0,1741 | 0,1314 | 0,0994 | 0,0573 |
| 40 | 0,6717 | 0,4529 | 0,3066 | 0,2083 | 0,1420 | 0,0972 | 0,0668 | 0,0460 | 0,0221 |
Beispiel: Bei zehn Jahren und 5% beträgt der Barwertfaktor 0,6139. Eine künftige Zahlung von 20.000 € hat damit näherungsweise einen Barwert von 20.000 € × 0,6139 = 12.278 €.
Zinssatz, Zahlungsrhythmus oder Laufzeit fehlen?
Die Tabelle dient dem schnellen Nachschlagen. Rechner berücksichtigen eigene Werte, unterjährige Perioden, Zinsart, Zahlungstiming und einen speicherbaren Ergebnisbericht.
Heutiger Wert von 1.000 € bei späterer Fälligkeit
Diese Übersicht überträgt die dimensionslosen Faktoren auf einen künftigen Betrag von 1.000 €. Dieselbe Rechnung funktioniert auch für 1.000 CHF, US-Dollar oder andere Währungen.
| Fälligkeit | 3% | 5% | 7% | 10% |
|---|---|---|---|---|
| in 5 Jahren | 862,61 | 783,53 | 712,99 | 620,92 |
| in 10 Jahren | 744,09 | 613,91 | 508,35 | 385,54 |
| in 20 Jahren | 553,68 | 376,89 | 258,42 | 148,64 |
| in 30 Jahren | 411,99 | 231,38 | 131,37 | 57,31 |
| in 40 Jahren | 306,56 | 142,05 | 66,78 | 22,09 |
Bei positivem Zins sinkt der Barwert, wenn die Zahlung weiter in der Zukunft liegt. Auch ein höherer Kalkulationszins verringert den heutigen Wert. Die lange Laufzeit und der Zinssatz wirken nicht additiv, sondern über die Potenzfunktion zusammen.
Das Ergebnis ist ein mathematischer Gegenwartswert unter einer Annahme. Es ist nicht automatisch ein Marktpreis, Rückkaufswert oder gesetzlicher Bewertungsbetrag.
Rentenbarwertfaktoren für nachschüssige Jahreszahlungen
Eine nachschüssige Rente wird jeweils am Ende des Jahres gezahlt. Der Tabellenfaktor wird mit der konstanten Jahresrate multipliziert und enthält bereits die Summe der einzeln abgezinsten Zahlungen.
| Jahre / Zahlungen | 2% | 4% | 5% | 6% | 8% | 10% |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 4,7135 | 4,4518 | 4,3295 | 4,2124 | 3,9927 | 3,7908 |
| 10 | 8,9826 | 8,1109 | 7,7217 | 7,3601 | 6,7101 | 6,1446 |
| 15 | 12,8493 | 11,1184 | 10,3797 | 9,7122 | 8,5595 | 7,6061 |
| 20 | 16,3514 | 13,5903 | 12,4622 | 11,4699 | 9,8181 | 8,5136 |
| 25 | 19,5235 | 15,6221 | 14,0939 | 12,7834 | 10,6748 | 9,0770 |
| 30 | 22,3965 | 17,2920 | 15,3725 | 13,7648 | 11,2578 | 9,4269 |
Beispiel: 15 nachschüssige Jahreszahlungen zu je 4.000 € werden mit 6% bewertet. Rentenbarwert ≈ 4.000 € × 9,7122 = 38.848,80 €. Ohne Abzinsung würden sich die Zahlungen auf 60.000 € summieren.
Eine Monatsrente braucht Monatsperioden und einen dazu passenden Periodenzins. Die Zahl 15 darf nicht gleichzeitig 15 Monate bedeuten, wenn die Tabelle Jahresfaktoren enthält.
Vorschüssig oder nachschüssig? Vergleich bei 5%
Bei vorschüssiger Zahlung fällt jede Rate am Periodenanfang an. Sie wird eine Periode weniger abgezinst und besitzt deshalb bei positivem Zins einen höheren Barwert.
| Jahresraten zu 1.000 € | Nachschüssig | Vorschüssig | Timing-Differenz |
|---|---|---|---|
| 5 Zahlungen | 4.329,48 | 4.545,95 | 216,47 |
| 10 Zahlungen | 7.721,73 | 8.107,82 | 386,09 |
| 15 Zahlungen | 10.379,66 | 10.898,64 | 518,98 |
| 20 Zahlungen | 12.462,21 | 13.085,32 | 623,11 |
| 25 Zahlungen | 14.093,94 | 14.798,64 | 704,70 |
| 30 Zahlungen | 15.372,45 | 16.141,07 | 768,62 |
Bei 0% sind beide Summen gleich. Welcher Zahlungszeitpunkt zutrifft, ergibt sich aus Fälligkeit und Vertrag, nicht aus der allgemeinen Bezeichnung des Produkts.
Barwertfaktor und Rentenbarwertfaktor unterscheiden
Der Abzinsungs- oder Barwertfaktor 1 ÷ (1 + i)n gehört zu einer einzelnen Zahlung am Ende von n Perioden. Der Rentenbarwertfaktor [1 − (1 + i)−n] ÷ i gehört zu n gleich hohen nachschüssigen Raten.
Eine Zahlung von 1.000 € in zehn Jahren bei 5% verwendet Faktor 0,6139. Zehn Jahreszahlungen zu 1.000 € verwenden dagegen 7,7217, weil Zahlungen an zehn verschiedenen Zeitpunkten zusammengezählt werden.
Bei 0% wäre der Faktor für eine Einmalzahlung 1 und der Rentenbarwertfaktor identisch mit der Anzahl der Raten.
Warum wird der Faktor bei höherem Zins kleiner?
Abzinsung ist die Umkehrung der Aufzinsung. Kann ein heutiger Betrag mit positivem Zins wachsen, reicht rechnerisch weniger Kapital am Stichtag, um später dieselbe Zahlung zu erreichen. Mehr Zeit oder ein höherer Zins verstärken diesen Effekt.
Der Verlauf ist nicht linear. Bei 5% fällt der Faktor nach fünf Jahren auf 0,7835, nach zehn Jahren auf 0,6139 und nach 20 Jahren auf 0,3769. Für die zweite Zehnjahresstrecke wird erneut mit einem Faktor multipliziert; es wird nicht einfach dieselbe absolute Differenz abgezogen.
Negative Zinsen sind in dieser positiven Referenztabelle nicht enthalten. Mathematisch kann ein negativer Zins oberhalb von −100% zu einem Barwertfaktor größer als 1 führen.
Kalkulationszins auswählen, statt ihn nur einzusetzen
Die Tabelle löst die Formel, aber nicht die Bewertungsfrage. In einer Schulaufgabe wird der Zins meist vorgegeben. In der Praxis kann er eine alternative Anlage, Finanzierungskosten, eine geforderte Rendite oder einen gesetzlich festgelegten Bewertungsmaßstab darstellen. Diese Grundlagen dürfen nicht beliebig ausgetauscht werden.
Nominale Zahlungen gehören zu einem nominalen Zins, kaufkraftbereinigte Zahlungen zu einem realen Zins. Auch Währung, Laufzeit, Risiko und Liquidität müssen passen. Eine unsichere Forderung ist nicht allein wegen gleicher Laufzeit mit einer sicheren Zahlung gleichzusetzen.
Dokumentieren Sie Bewertungsstichtag, Fälligkeit, Zinsquelle und Zahlungszeitpunkt. Rechnen Sie zusätzlich ein niedrigeres und ein höheres Szenario, wenn der Zins nicht verbindlich vorgegeben ist.
Jahresfaktor, Nominalzins und unterjährige Zahlungen
Alle Spalten stehen für effektive Jahreszinssätze. Ein Nominalzins mit monatlicher Kapitalisierung muss zunächst umgerechnet werden. 6% nominal mit zwölf Kapitalisierungen ergeben einen Jahresfaktor von (1 + 0,06 ÷ 12)12 ≈ 1,061678 beziehungsweise rund 6,1678% effektiv.
Bei Monatszahlungen wird aus dem Jahresfaktor anschließend ein konformer Monatsfaktor abgeleitet und die Zahl der Monate verwendet. Einen Effektivzins einfach durch zwölf zu teilen, erhält nicht exakt denselben Jahreswert. Tagesgenaue Vertragsmethoden können nochmals abweichen.
Die Jahresfaktoren eignen sich für Unterricht und schnelle Kontrolle. Andere Rhythmen werden im Barwertrechner genauer abgebildet.
Für Ausbildung und Studium: zuerst den Zahlungsstrahl zeichnen
Zeitpunkt 0 ist der Bewertungsstichtag. Jede spätere Zahlung erhält so viele Abzinsungsperioden, wie zwischen ihr und Zeitpunkt 0 liegen. Eine sofortige Zahlung wird nicht abgezinst.
- Einmalzahlung oder konstante Zahlungsreihe bestimmen.
- Aufzinsung und Abzinsung unterscheiden.
- Zinsperiode und Zahlungsperiode angleichen.
- Barwertfaktor oder Rentenbarwertfaktor auswählen.
- Bei vorschüssiger Rente den Timing-Faktor (1 + i) ergänzen.
Übung 1: künftige Einmalzahlung
Übung 2: nachschüssige Rente
Häufige Fehler bei Barwerttabellen
| Fehler | Problem | Kontrolle |
|---|---|---|
| Einzelfaktor auf die gesamte Rente anwenden | Die Raten haben unterschiedliche Fälligkeiten. | Rentenbarwertfaktor oder Einzelabzinsung nutzen. |
| Rentenfaktor für einen Schlussbetrag nutzen | Der Faktor unterstellt wiederholte Zahlungen. | Einfachen Abzinsungsfaktor verwenden. |
| Vorschüssigkeit ignorieren | Jede Rate wird um eine Periode falsch eingeordnet. | Nachschüssigen Wert mit (1 + i) multiplizieren. |
| Jahreszins mit Monatsperioden kombinieren | Zins und Periodenzahl passen nicht zusammen. | Beide auf dieselbe Periodenlänge umrechnen. |
| Gerundete Tabelle als Vertragsrechnung behandeln | Kleine Differenzen können sich summieren. | Für Endwerte mit voller Genauigkeit rechnen. |
Grenzen der statischen Barwertfaktor-Tabelle
- Gezeigt werden ausgewählte positive Zinssätze und ganze Jahre.
- Der Kalkulationszins bleibt über die gesamte Laufzeit konstant.
- Rentenfaktoren setzen gleich hohe nachschüssige Jahreszahlungen voraus.
- Unregelmäßige Beträge und Termine müssen einzeln abgezinst werden.
- Risiko, Steuern, Kosten und Inflation werden nicht automatisch bewertet.
- Vier Nachkommastellen erzeugen kleine Rundungsdifferenzen.
Die Tabelle ist eine Rechenhilfe und Plausibilitätskontrolle. Für verbindliche steuerliche, versicherungsmathematische oder rechtliche Bewertungen gelten die jeweils vorgeschriebenen Verfahren.